Dans le cadre du cycle « Un texte, un mathématicien », organisé par la SMF et la BnF, un conférencier choisit un texte mathématique qui l’a particulièrement influencé. A partir de ce texte, de son auteur et de son histoire, il montre de quelle manière une problématique ancienne débouche sur des questions actuelles et des recherches mathématiques en cours.

Nicolas Bergeron ( IMJ-PRG) ouvre le cycle 2018 le 17 janvier 2018 à 18h30, à la BnF, site F.-Mitterrand, Grand auditorium, hall Est, quai François-Mauriac, Paris 13, pour évoquer un article fondateur de Henri Poincaré : Sur la généralisation d’un théorème d’Euler relatif aux polyèdres (plus de détails ici )

Paru dans les Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. 117, p. 144-145 (17 juillet 1893), il est reproduit dans le Tome XI des Œuvres complètes, disponible à la bibliothèque.

En 1752, le mathématicien suisse Leonhard Euler énonce une formule reliant les nombres de sommets (S), d’arêtes (A) et de faces (F) d’un polyèdre : S – A + F = 2. Il vérifie que cette formule est satisfaite pour de nombreux polyèdres mais ne parvient pas à démontrer sa validité en général. Par la suite plusieurs mathématiciens s’y intéressent et la question devient rapidement : « A quels types de polyèdres la formule d’Euler s’applique-t-elle ? » La réponse viendra d’une science nouvelle dégagée par le mathématicien Henri Poincaré, l’Analysis Situs, maintenant appelée topologie algébrique. Celle-ci s’occupe de « compter les formes » et réalise ainsi un vieux rêve du philosophe et mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz. Dans une des premières notes qu’il consacre à l’Analysis Situs, en 1893, Poincaré revient sur la formule d’Euler. C’est ce texte, très court, que nous lirons ensemble, aidés de nombreux films en trois dimensions réalisés par Jos Leys.

Voir aussi le programme de l’année 2018  sur le site de la SMF